反三角函数公式

2019-07-11  阅读 67 次


    反三角函数公式

反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]  y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π]  y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)  y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π)  sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx  证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得  其他几个用类似方法可得  cos(arccosx)=x,arccos(-x)=π-arccosx  tan(arctanx)=x,arctan(-x)=-arctanx反三角函数其他公式  cos(arcsinx)=√(1-x^2)  arcsin(-x)=-arcsinx  arccos(-x)=π-arccosx  arctan(-x)=-arctanx  arccot(-x)=π-arccotx  arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx  sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x  当x∈[-π/2,π/2]有arcsin(sinx)=x  x∈[0,π],arccos(cosx)=x  x∈(-π/2,π/2),arctan(tanx)=x  x∈(0,π),arccot(cotx)=x  x0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似  若(arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))。

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